Ksiądz Niewęgłowski studiował polonistykę, teatrologię i teorię filmu na Katolickim Uniwersytecie Lubelskim. Kapłanem był od 1970 roku. Po wprowadzeniu stanu wojennego, w ramach Prymasowskiego Komitetu Pomocy Osobom Pozbawionym Wolności i Ich Rodzinom uczestniczył w rozmowach z komunistycznymi władzami na temat zwolnień internowanych. Przez wiele lat był krajowym duszpasterzem środowisk twórczych.
Z jego inicjatywy przy placu Teatralnym w Warszawie powstał kościół środowisk twórczych pw. św. Brata Alberta i Andrzeja Apostoła.
Po 2002 roku szefował Zakładowi Dziennikarstwa Telewizyjnego w Instytucie Edukacji Medialnej i Dziennikarstwa Uniwersytetu Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie. Od 1997 roku kierował też programami katolickimi w TVP.
Był podejrzewany o współpracę ze Służbą Bezpieczeństwa, ale kościelna komisja historyczna oczyściła go z tych zarzutów.