Urodził się 12 czerwca 1919 roku w Skałacie na ziemi halickiej, w mieście historycznym położonym nad Gniłą, dopływem Zbrucza w województwie tarnopolskim II RP. Rodzice, matka Stanisława z domu Kocaj i ojciec Władysław, nauczyciel starannie zadbali o wykształcenie syna. Po ukończeniu przezeń, w latach 1924-1937, szkoły powszechnej i gimnazjum humanistycznego w Stanisławowie, już samodzielnie, w 1937 roku podjął decyzję o rozpoczęciu wyższych studiów na Wydziale Prawa Uniwersytetu Warszawskiego i równolegle w Wyższej Szkole Dziennikarskiej w Warszawie. Napaść hitlerowskich Niemiec na Polskę we wrześniu 1939 roku przerwała te studia. Do chwili wybuchu wojny niemiecko-radzieckiej w 1941 roku można było jeszcze studiować we Lwowie. Tadeusz Bagier skorzystał z tej możliwości studiując literaturę w Instytucie Pedagogicznym we Lwowie, w którym, w okresie okupacji radzieckiej ukończył dwa semestry. Pilna nauka, studia sprawiły, że przyszły adept dziennikarskiego stanu opanował znajomość języków: rosyjskiego, niemieckiego, angielskiego i francuskiego.
Trudny okres okupacji spędzony w Stanisławowie udało mu się szczęśliwie przeżyć dzięki pracy sprzedawcy w prywatnym sklepie z artykułami elektrotechnicznymi i żelaznymi. Pracował tam w latach 1941 – 1944. W 1942 roku w akcji represyjnej podjętej wobec ludności polskiej został aresztowany przez Gestapo. Przypłacił to utratą zdrowia.
W październiku 1944 roku po zajęciu Stanisławowa przez Armię Czerwoną przez kilka tygodni był reporterem w gazecie pt. Przykarpacka Ukraina. W styczniu 1945 roku otrzymał propozycję pracy referenta w Urzędzie Repatriacyjnym PUR w Stanisławowie, a w miesiąc później wyjechał do Katowic.
W marcu 1945 roku został przyjęty do pracy w redakcji „Trybuny Robotniczej” w Katowicach w charakterze pracownika działu zagranicznego, a w miesiąc później został kierownikiem działu w tej redakcji.
Od samego początku pracy w „Trybunie Robotniczej” wszystkie wolne chwile poświęcał swojej pasji – sportowi. Chciał pracować w gazecie sportowej i robił wszystko, by tak się stało. Pozyskani w pracy współpracownicy z wszystkich sił wspierali go w tym zamyśle, a i kierownictwo wydawnictwa dość szybko zrozumiało, że trafił im się człowiek, który jest w stanie stworzyć z prawdziwego zdarzenia gazetę sportową na Śląsku. W rezultacie tych wszystkich zabiegów 1 lipca 1945 roku powstał „Sport”, ogólnopolski dziennik o tematyce sportowej, którego redaktorem naczelnym został Tadeusz Bagier. W pierwszych latach kierowania tytułem Bagier skupiał się na budowaniu zespołu redakcyjnego, pozyskując wielu współpracowników. Pasjonatów nie brakowało. By zapewnić gazecie należną jej pozycję, w latach 1945 – 1949 uczestniczył jako sprawozdawca w międzynarodowych zawodach sportowych w: ZSRR, CSR, Rumunii i Bułgarii. Jego pracowitość i pasja w działaniu sprawiły, że „Sport” od samego początku funkcjonowania tytułu i jego obecności na rynku zyskiwał sobie z dnia na dzień coraz liczniejsze grono wiernych czytelników. Bagier nie poprzestał na tym. Miał świadomość, że tak na Śląsku, jak i w Zagłębiu sport był zawsze ważną dziedziną życia społecznego. Stąd też zamysł powołania do życia w 1957 roku gazety „Sport Śląski”. Tytułami tymi kierował redaktor Bagier do 1968 roku. Przez cały ten okres popularyzował sport wydając m.in.: w 1959 roku „ABC piłkarza” oraz w 1967 roku „Sport – turystyka – wypoczynek w województwie katowickim”.
1 sierpnia 1969 roku Tadeuszowi Bagierowi powierzono funkcję zastępcy redaktora naczelnego „Wieczoru”, niezwykle poczytnej i nader popularnej południówki na Śląsku. Na tym stanowisku pracował do 30 listopada 1976 roku, kiedy przeszedł na emeryturę. W okresie tym powstawały kolejne jego publikacje: „Pięćdziesiąt lat Klubu Sportowego „Ruch” Chorzów” i „50 lat Klubu Sportowego „Naprzód” Ruda Śląska 1920–1970″ w 1970 roku, a w rok później „Sport województwa katowickiego przedstawia się…”. Mając nieco więcej czasu publikował stale w ukochanym „Sporcie”, a także w „Trybunie Robotniczej”, „Dzienniku Zachodnim” i w „Panoramie”, a w latach 80. minionego stulecia – w tygodniku „Tak i Nie”.
Tadeusz Bagier członek Związku Zawodowego Dziennikarzy RP od 2 maja 1948 roku, wiceprezes Związku Sportowego Budowlani Chorzów od 1949 w uznaniu jego długoletniej pracy był wielokrotnie nagradzany i honorowany m.in.: Złotym Krzyżem Zasługi w 1955 roku, Krzyżem Kawalerskim Orderu Odrodzenia Polski w 1989 roku, Złotą Odznaką „Zasłużony w rozwoju woj. katowickiego” w 1964 roku, Medalem X-lecia PRL, Medalem XXX-lecia pracy dziennikarskiej w PRL w 1975 roku, Odznaką „Zasłużony Działacz Kultury Fizycznej”, Odznaką 100-lecia Sportu Polskiego.
Redaktor Tadeusz Bagier zmarł 8 marca 1991 roku w Katowicach i został pochowany na cmentarzu przy ul. Sienkiewicza.