Syn Pawła, cieśli górniczego, urodził się 20 sierpnia 1895 roku w Sosnowcu. Wcześnie osierocony, został adoptowany przez Marię i Piotra Lange.
Uczęszczał do siedmioklasowej Szkoły Handlowej w Sosnowcu. W 1913 roku podjął studia w Szkole Dramatycznej przy Teatrze Wielkim w Warszawie, które przerwał po wybuchu I wojny światowej. W 1916 roku ukończył Seminarium Nauczycielskie w Zawierciu, po czym do 1918 roku pracował jako nauczyciel w Szkole Powszechnej w Gniazdowie koło Koziegłów.
Po powrocie do Sosnowca podjął pracę w „Głosie Pracy” (organ Narodowej Partii Robotniczej), od 1921 roku jako redaktor naczelny. Współdziałał z katowicką „Polonią” Wojciecha Korfantego, popierał sprawę polską na Górnym Śląsku. Od 1922 roku zatrudniony był w redakcji „Iskry”, od 1925 roku „Kuriera Zachodniego”. W latach 1936-1938 pełnił obowiązki redaktora naczelnego „Expresu Zagłębia”. Na łamach prasy (posługiwał się pseudonimami i kryptonimami): publikował felietony, reportaże, recenzje teatralne i wydawnicze, wiersze.
Od 1936 roku do wybuchu wojny był kierownikiem podstudia Rozgłośni Katowickiej Polskiego Radia w Sosnowcu. Prowadził cotygodniowe audycje zatytułowane „Zagłębiowska Godzina”, a następnie „Zagłębie Dąbrowskie ma głos”. Wygłaszał pogadanki o różnorodnej, aktualnej tematyce regionalnej, popularyzował przeszłość Zagłębia, jego kulturę i folklor.
Był wiceprezesem Syndykatu Dziennikarzy Śląska i Zagłębia, działał społecznie w Polskiej Macierzy Szkolnej, a także, pełniąc funkcję członka Zarządu Obwodu w Sosnowcu – w Lidze Morskiej i Kolonialnej.
W 1934 roku otrzymał nagrodę przyznaną przez Marię Pawlikowską-Jasnorzewską, Karola Huberta Rostworowskiego i Ludwika Hieronima Morstina w konkursie literackim ogłoszonym przez czasopismo „Tęcza”.
Na dorobek Ćwierka składa się ponad tysiąc wierszy, kilkanaście nowel i opowiadań, co najmniej cztery powieści, niezliczona liczba felietonów pisanych dla radia i prasy, a także słuchowiska radiowe. Był autorem powieści („Płuca naszego miasta”, „Pieniądze na ulicy” i in.) nowel i opowiadań („W powrotnej drodze”, „Jej chłopcy”, „Zezowaty”, „Reporter”, „Bolek”), dramatów („Podwórze”, „Burmistrz i kobiety”, „Człowiek z przeszłością”, „Pochylnia” i in.).
Za całokształt twórczości Konstanty Ćwierk nagrodzony został w 1938 roku Srebrnym Wawrzynem Polskiej Akademii Literatury.
W maju 1940 roku został aresztowany przez gestapo i osadzony w podobozie SS w nieczynnej fabryce Schoena, a następnie poprzez Dachau wywieziony do obozu koncentracyjnego Mauthausen-Gusen, gdzie pracował w komandzie kamieniarzy. Zmarł 20 sierpnia 1944 roku.