Baturo urodził się w 1940 r. w Wilnie. Po wojnie wraz z matką zamieszkał w Olsztynie. Po studiach pracował tam jako dziennikarz w „Głosie Olsztyńskim” oraz piśmie „Nasza Wieś”. Współpracował też z tygodnikiem „Itd”. Był współzałożycielem Warmińsko-Mazurskiego Towarzystwa Fotograficznego.
Z początkiem lat 70. otrzymał propozycję objęcia etatu fotoreportera w tygodniku „Na Przełaj” w Warszawie. Później pracował także w tygodnikach „Polityka” i „Razem”. W 1979 r. przeprowadził się do Bielska-Białej. Przez pierwszy rok pobytu na Podbeskidziu był korespondentem Centralnej Agencji Fotograficznej. Założył tu oddział ZPAF.
Jako fotoreporter publikował też zagranicą – w „Der Spiegel” i „National Geographic”. Dwukrotnie w latach 70. był honorowany tytułem Fotoreportera Roku.
W 1980 r. jako członek Związku Polskich Artystów Fotografików współorganizował w Bielsku-Białej I Ogólnopolski Przegląd Fotografii Socjologicznej w Bielsku-Białej. Rok później był komisarzem i jednym z autorów wystawy „Strajk na Podbeskidziu”. Ekspozycja została zamknięta przez cenzurę po ośmiu dniach. Zajmował się fotografią reklamową i górską.
W 1982 r. założył i przez dekadę prowadził Bielską Galerię Fotografii. Jej kontynuatorką jest Galeria Fotografii B&B, którą powołał wraz z żoną Inez, również fotograficzką. Wspólnie stworzyli też Fundację Centrum Fotografii, która organizuje w Bielsku-Białej międzynarodowe biennale fotografii FotoArtFestival.
Andrzej Baturo był także autorem pocztówek, plakatów, kalendarzy oraz albumów autorskich. Jego album „Beskidy” otrzymał w 1995 r. m.in. prestiżową nagrodę „Bursztynowa Księga” podczas Spotkań Wydawców Dobrej Książki.
W 2009 r. otrzymał brązowy medal Zasłużony Kulturze „Gloria Artis”. Jego prace zostały zamieszczone w opracowaniach i antologiach: „Mistrzowie polskiego pejzażu”, „Antologia Fotografii Polskiej”, „Z kart fotografii polskiej”. Znajdują się też w zbiorach Muzeum Narodowego we Wrocławiu oraz Muzeum Historii Fotografii w Krakowie.
Artysta w 2014 r., podczas wernisażu ekspozycji w Galerii Bielskiej BWA podsumowującej półwiecze jego działalności, mówił, że „fotografię wymyślono, by dokumentowała rzeczywistość społeczną”. „Z czasem fotografia socjologiczna została nobilitowana do rangi sztuki, a fotoreportaż stał się dziełem (…), podobnie jak literaturą są reportaże Krallówny czy Kapuścińskiego. Bliskie są mi obie dziedziny. I właściwie nigdy nie byłem pewien, czy bliższe jest mi bycie dziennikarzem, czy artystą” – mówił fotografik.