Urodził się 16 lipca 1894 roku w Szerokiej, dzisiaj dzielnicy Jastrzębia Zdroju. Od kolebki związany z Górnym Śląskiem, uczestnik wszystkich trzech powstań śląskich, aktywny działacz plebiscytowy. W Polsce angażował się w działalność społeczną, oświatową, polityczną i dziennikarską. Po wojnie, po powrocie z rosyjskiej niewoli, zamieszkał w Katowicach przy ul. św. Jana.
Jeszcze w Szerokiej skończył czteroklasową szkołę ludową, oczywiście niemiecką (w późniejszym czasie znajomość tego języka bardzo mu się przydała). Był samoukiem i sam potrafił nadrobić braki w wykształceniu; zdawał sobie jednak sprawę, że dla tysięcy górnośląskich robotników edukacja poza poziomem najbardziej podstawowym pozostawała niedostępna. Stąd też, od początku swej działalności publicznej, obok pracy dziennikarskiej, skupił się na podnoszeniu poziomu ich wiedzy. Pod koniec 1922 roku został prezesem powołanego wtedy górnośląskiego Zarządu Związku Młodzieży Robotniczej “Siła”.
Od 1928 roku był redaktorem odpowiedzialnym, a następnie naczelnym „Gazety Robotniczej”, w latach 1929-1930 radnym Katowic, a od 1934 roku członkiem Rady Naczelnej Polskiej Partii Socjalistycznej. Był także delegatem do Ligi Narodów oraz działaczem związkowym.
Był dziennikarzem wojującym, polemizował zarówno z korfantowską „Polonią” jak i z prasą sanacyjną. Interesowała go głównie tematyka społeczna, z zachowanych dokumentów wynika, że bez urzędowych zezwoleń zjechał do kopalni, aby zrobić reportaż o strajkujących górnikach.
Jako redaktor naczelny „Gazety Robotniczej” angażował się w działalność samorządu dziennikarskiego – Syndykatu Dziennikarzy Polskich Śląska i Zagłębia. W latach trzydziestych był kilkakrotnie prezesem i wiceprezesem tej organizacji, która zrzeszała kilkudziesięciu członków i wspierała znajdujących się w trudnej sytuacji kolegów po piórze – wypłacała zapomogi, pomagała w poszukiwaniu pracy, organizowała imprezy charytatywne.
Po klęsce wrześniowej w 1939 znalazł się na Węgrzech, gdzie stanął na czele Komitetu Obywatelskiego ds. Opieki nad Uchodźcami Polskimi, potem został również mianowany delegatem Ministra Pracy Rządu RP na Uchodźstwie. Organizował pomoc dla internowanych wojskowych i dla uchodźców cywilnych, pomagał w wyjazdach na Zachód, we współpracy z delegatem węgierskiego rządu Józsefem Antallem wystawiał uchodźcom dokumenty, które wielu z nich – zwłaszcza uciekającym z Polski Żydom – uratowały życie.
Pomagał także ratować żydowskie dzieci, dla których wraz z dr. Józsefem Antallem oraz Zdzisławem Antoniewiczem, ks. prałatem dr. Miklósem Beresztóczym, biskupem Vácu – ks. dr. Árpádem Hanauerem, a przede wszystkim prymasem kardynałem Jusztiniánem Serédim pomógł utworzyć sierociniec w Vácu pod Budapesztem, oficjalnie – Dom Sierot Polskich Oficerów. Szacuje się, że Henryk Sławik uratował życie prawie 30 000 polskim uchodźcom, wśród których było ok. 5000 Żydów.
Aresztowany w 1944 roku po wkroczeniu Niemców na Węgry, w śledztwie całą odpowiedzialność wziął na siebie, nie przyznając się do znajomości z Antallem. Zamordowany 23 sierpnia 1944 roku w niemieckim obozie koncentracyjnym KL Mauthausen-Gusen. Żona Henryka Sławika, Jadwiga, przeżyła obóz Ravensbrück i po wojnie odnalazła swoją córkę Krystynę, którą przechowała rodzina Antallów.
x x x
Praktycznie do 1988 roku Henryk Sławik pozostawał w Polsce, a nawet na rodzinnym Śląsku postacią nieznaną. Wprawdzie w roku 1946 został patronem ulicy w Katowicach (dzisiejszej Zabrskiej), ale trwało to zaledwie przez kilka dni, ponieważ władza ludowa szybko się zorientowała, że to nie jest bohater na ówczesny czas Bo jak można było w taki sposób honorować delegata rządu Sikorskiego, posła do „sanacyjnego” Sejmu Śląskiego, w dodatku Ślązaka, czyli „element niepewny”.
Dzięki staraniom swego żydowskiego współpracownika, późniejszego izraelskiego polityka i dyplomaty Henryka Zwi Zimmermana Henryk Sławik za ratowanie Żydów z narażeniem własnego życia został w 1990 roku pośmiertnie uhonorowany tytułem Sprawiedliwego wśród Narodów Świata przez izraelski Instytut Yad Vaszem. Według różnych szacunków to właśnie dzięki niemu i jego współpracownikom ratujące życie dokumenty wystawiono pięciu tysiącom polskich Żydów, którzy w czasie II wojny światowej znaleźli się na Węgrzech.
Działalność Henryka Sławika na Węgrzech została opisana m.in. w książce Grzegorza Łubczyka „Henryk Sławik – polski Wallenberg” (Wydawnictwo RYTM, 2003), adaptacja filmowa p.t. „Mój tata, Henryk Sławik” w reż. Grzegorza Łubczyka i Marka Maldisa, (2004) zdobyła nagrodę Kryształ TV Polonia oraz „Czerwony ołówek” Elżbiety Isakiewicz.
W 2010 roku prezydent RP Lech Kaczyński odznaczył Henryka Sławika pośmiertnie najwyższym polskim odznaczeniem – Orderem Orła Białego.
20 sierpnia tegoż roku na fasadzie kamienicy na rogu Rynku i ul. Świętego Jana w Katowicach odsłonięto tablicę pamiątkową ku jego czci.
W październiku 2013 roku uchwałą Sejmiku Śląskiego Rok 2014 ogłoszono w województwie śląskim Rokiem Henryka Sławika.
W 2015 roku przed Międzynarodowym Centrum Kongresowym, na placu Henryka Sławika w Katowicach odsłonięto pomnik upamiętniający Ślązaka Henryka Sławika i Węgra Józsefa Antalla.
Rok później w listopadzie 2016 roku w Dolince Szwajcarskiej w Warszawie dokonano odsłonięcia Pomnika sprawiedliwych przyjaciół Henryka Sławika i Józsefa Antalla.